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2023京考公務員行測數量關系之探數列真知灼構造之見

未知 | 2022-05-07 13:43

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  公考的小伙伴們應該都知道,在我們數量關系模塊中有著這樣一個考點——數列構造,數列構造問題是屬于最值問題中的一個知識點,可能因為它的江湖地位沒有行程問題、工程問題、經濟利潤問題那么高,難度也不能與排列組合、概率等相提并論,導致大家都忽略了這個簡單的小可愛,今天呢,我們就一起來扒一扒數列構造這個小迷宮的面紗。

  在認識數列構造之前,首先,我們要知道,我們應如何在萬千題目中辨認出數列構造,也就是說我們要先去了解數列構造的題型特征是什么?如果題目的問題中出現了“排名第×……至多/至少……”、“最多的……至多/至少……”或“最少的……至多/至少……”,則這個題目就是數列構造問題。例如:①現有21本故事書要分給5個人閱讀,如果每個人得到的數量均不相同,那么得到故事書數量第3多的人至少可以得到多少本?②現有21本故事書要分給5個人閱讀,如果每個人得到的數量均不相同,那么得到故事書數量最多的人至少可以得到多少本?這些題目就是典型的數列構造問題,掌握了其題型特征及問法后,我們就可以根據數列構造的特定方法進行解題。

  接下來,我們就一起來了解一下數列構造的四步解題方法:(1)排序(問誰設誰);(2)構造;(3)求和(列方程);(4)求解。

  并通過下面的這道真題來進行說明。

  【例】(2020年內蒙古)從某物流園區開出6輛貨車,這6輛貨車的平均裝貨量為62噸,已知每輛貨車載重量各不相同且均為整數,最重的裝載了71噸,最輕的裝載了54噸。問這6輛貨車中裝貨第三重的卡車至少裝載了多少噸?

  A.59B.60

  C.61D.62

  【答案】B

  【解析】本題問“這6輛貨車中裝貨第三重的卡車至少裝載了多少噸”,符合數列構造的題型特征。我們使用數列構造的解題方法進行解答:

  (1)排序,根據題意,按照載重量從重到輕依次給貨車從1號到6號進行排序并編號,并將第三重的卡車設為x;

  (2)構造,題目中要求“第三重的卡車至少”,要使3號的貨車裝的最少,其他的貨車就要裝的最多,又因為每輛貨車載重量各不相同且均為整數,可列下表,

貨車序號 1號 2號 3號 4號 5號 6號
載重量(噸) 71 70 x x-1 x-2 54

  (3)求和,根據題意,可列方程:71+70+x+(x-1)+(x-2)+54=62×6;

  (4)求解,解得x=60。

  因此,選擇B選項。

  如果本題最后的問題變為“這6輛貨車中裝貨第三重的卡車至多裝載了多少噸”,則:

  排序,排序方式不變;

  (2)構造,要使第三重的卡車裝的最多,其他的貨車就要裝的最少,又因為每輛貨車載重量各不相同且均為整數,可列下表,

貨車序號 1號 2號 3號 4號 5號 6號
載重量(噸) 71 x+1 x 5 6 5 5 54

  (3)求和,根據題意,可列方程:71+(x+1)+x+56+55+54=62×6;

  (4)求解,解得x=67.5。

  由于每輛貨車載重量均為整數,因此,這6輛貨車中裝貨第三重的卡車至多裝載了67噸。

  通過以上對數列構造的講解和引入,希望能讓大家對數列構造的題型特征和解題方法有一個簡單的認識。

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