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2023京考行測行程問題:火車過橋

未知 | 2022-05-11 16:07

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  數量關系的諸多考點和章節中,考生一般比較好掌握的是工程、經濟利潤問題這類基礎考點。工程問題好掌握的原因在于考查的是標準模型的解題方法,經濟利潤問題好掌握的原因在于考查的是非常貼近生活的一些概念。而在數量關系中,考生比較頭疼的章節之一就是行程問題,那么在實際的考查中,行程問題也有一些趣味考法,比如火車過橋問題,下面我們來揭秘這一模型。

  一:火車過橋的基本模型

  在行程問題中,核心的考查公式是路程=速度×時間,命題人無外乎在這三個量上做設計。其中“路程”上進行設計的一個趣味考法就是火車過橋模型。下面我們用一張圖片感受一下何為火車過橋模型:

  通過這幅圖片我們不難發現火車過橋實際就是一列火車按照固定的速度通過橋梁。那么如果是單個個體過橋,一般按照質點進行處理,路程就是橋長。而在火車過橋的基本模型中,由于火車的車身較長、速度較快,路程變成了“橋長+車身”,根據行程的核心公式,可以知曉火車過橋的基本模型公式為橋長+車身=速度×時間。

  【示例】一列火車途經兩個隧道和一座橋梁,第一個隧道長600米,火車通過用時18秒;第二個隧道長480米,火車通過用時15秒;橋梁長800米,火車通過時速度為原來的一半,則火車通過橋梁所需的時間為:

  A. 20秒

  B. 25秒

  C. 40秒

  D. 46秒

  【答案】D

  【解析】第一步,本題考查行程問題,屬于基本行程類。第二步,設火車車長為L,原來的速度為v,根據題意可列方程組600+L=18v、480+L=15v,解得L=120、v=40。已知火車過橋時速度為原來的一半,即為20米/秒,則火車通過橋梁所需的時間為(800+120)÷20=46(秒)。

  因此,選擇D選項。

  二:火車過橋的變形考查

  不是所有的火車過橋都是套這一公式。大家要注意一類情況,比如有些火車在上橋之前,本身就停在隧道或者橋上,占據了一定的路程,此時的路程就變成了“橋長”。還有一類是起始位置“火車在橋上”,下橋位置“待這列火車剛要駛離橋面”,此時路程變成了“橋長-車身”。

  還有一些火車過橋問題,由于和生活實際貼近,而我們所知道的是,火車由各節車廂構成,車廂和車廂之間有間距,那么在計算車身長的時候,路程就變成了車廂長度和車廂間距的加和。而且要注意的是,車廂長度=每節車廂長度×車廂個數,而在計算車廂間距的時候,車廂間距=每個間距×間距個數,其中車廂間距的個數≠車廂個數,而是車廂個數減去1。

  【示例】一支車隊共有20輛大拖車,每輛車的車身長20米,兩輛車之間的距離是10米,行進的速度是54千米/小時。這支車隊需要通過長760米的橋梁(從第一輛車頭上橋到最后一輛車尾離開橋面計時),以雙列隊通過與以單列隊通過花費的時間比是:

  A. 7∶9

  B. 29∶59

  C. 3∶5

  D. 1∶2

  【答案】A

  【解析】第一步,本題考查行程問題,屬于基本行程類。

  第二步,車隊過橋需要行進的總長度為橋長加上車隊長,可得雙列隊需要行進,單列隊需要行進760+20×20+19×10=1350(米)。當速度一定時,時間與路程成正比,故雙列隊通過與以單列隊通過花費的時間比為1050∶1350=7∶9。因此,選擇A選項。

  這就是火車過橋問題的趣味考法,希望考生掌握了上述兩種模型之后,通過一些真題來輔助加深對于模型的理解。

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